单位根是某正整数次幂等于 1 的复数。对于给定的 n，n 次单位根是 e^{2πik/n}（k=0,...,n−1），是单位圆上等间距的点。乘以一个单位根可绕圆旋转，连接单位根形成正多边形。共轭对是互逆单位根。n 次单位根在乘法下构成循环阿贝尔群，由指数与 n 互质的本原根生成。所有 n 次单位根之和为零；单位根幂之和在 n 整除指数时为 n，否则为零。单位根的幂作为向量相互正交，构成 C^n 的一组基，是离散傅里叶变换的基础。
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关于单位复根的笔记
（thegreenplace.net）
7 分，由 sks_15 2小时前
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这个 C 代码片段定义了一个预处理器 MAP 工具：`__map` 统计其可变参数并分派到 `MAP_n`，后者递归地将宏应用于每个参数。`PRINTINT` 将每个参数展开为 `printf` 调用，打印其文本形式和整数值。在 `main` 中，`__map(PRINTINT, 1,2,3,4,x,y,z)` 生成七条 `printf` 调用，显示如 `1 = 1`、`x = 1` 和 `z = 3` 的值。
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有趣地扩展 C 预处理器
(
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7 分
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david2ndaccount
2 小时前
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pajko
12 分钟前
[–]
你不需要扩展预处理器就能拥有 MAP：
https://github.com/swansontec/map-macro
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david2ndaccount
11 分钟前
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[–]
文章展示了如何实现 map，但它本应是内置的
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这篇文章描述了一场严重的视频游戏行业危机：自2022年以来近6万个工作岗位流失、AAA预算飙升、工作室关闭以及硬件成本上涨。专家认为增长已放缓，核心PC/主机玩家市场基本饱和，许多玩家被锁定在少数几款长线运营的“生态系统”游戏中。提出的应对措施包括效仿日本更精简的团队和更低的高管薪酬、制作更小规模的游戏、瞄准更低的硬件规格、改善版税和署名制度、避免公开市场的增长压力，以及利用共同开发来合理调整团队规模。一些人警告人工智能不会重置成本，而一个带来新玩法可能的新平台或许会。更广泛的原因包括宏观经济压力、风险资本的预期，以及资本主义向整合与裁员的激励。尽管条件严峻，受访人士仍看到希望：中型游戏、更好的工人保护，以及人类创造力在不断变化的商业模式中幸存。
Hacker News 链接了一篇 Edge 文章，询问游戏行业能否被修复。一位评论者认为，AAA 游戏失败作品太多，让首发周不再那么重要；老的大作感觉更有吸引力，而新作要么缺乏生命力，要么是 bug 频出的服务型游戏。他们认为团队规模过大可能是 contributing factor，并质疑从 500 人团队缩减到 100 人团队能否保持行业健康。另一位评论者把问题 framing 得更 broader，说在当前经济体系下每个行业都出问题，游戏因为 optional 而更早感受到。
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《伊丽莎白·霍姆斯纪录片》，通过揭露她的记者的眼睛
（nytimes.com）
12 分 由 benchtobedside 1 小时前 | 隐藏 | 过去 | 收藏 | 讨论
https://archive.is/aKGff
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五百个时钟 1× 10× 60× 600× 3600× 现在 现在 没有匹配的时钟。 显示全部 如何阅读 如何工作
Show HN 展示了 Claude Opus 5.5 创建的、包含 500 个时钟的单个 6.3 MB HTML 文件。作者 tkgally 用该项目测试前沿模型，并对 Opus 5.5 多样的时钟设计印象深刻；GitHub 摘要解释了提示过程和页面设计。评论称赞了具体时钟，包括 Pong 风格时钟和交互式小说时钟，并提到重复主题。一位评论者将其与自己的 Chamber of Clocks 和 Triclock 比较，松了口气没有重复。作者承认重复和粗糙边缘，但仍然对模型的想法和代码生成的图形印象深刻。
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Hacker News 链接到 Matthew Prince 解释为什么 Cloudflare 提供免费套餐且始终会提供。评论包括对 Cloudflare 基础组件、Workers、Durable Objects 和 Next.js 部署的赞扬；关于其 1.6% 的就业接受率是指已接受的 offer 还是已发 offer 的申请人而起的争论；要求将帖子标记为 2016 年的请求；一条指出 Cloudflare 免费套餐实际上匿名、仅需邮箱的说明，其中提到 Hostinger 和 GitHub Pages 作为替代；以及 bandwidth 在规模下很便宜而托管云过度收费的观点。
约翰·威廉姆斯是一名荒野生存教练，在右翼民兵组织中卧底超过两年，包括AP3和誓言守护者，期间未通知警方、FBI或亲人。他升任AP3的犹他州指挥官，并接触到誓言守护者领导人，包括一名现领导该组织的前警察侦探，同时秘密录制会议并收集文件。受1月6日国会大厦袭击事件的激励，他以自由职业义务警员的身份行动，收集民兵组织与执法部门联系以及监视记者的证据。在向一名记者发出匿名警告险些暴露他之后，他逃离，并后来向ProPublica分享了大量资料。这些记录揭示了新一代民兵领导人——医生、律师和警察——专家警告称，特朗普承诺赦免1月6日暴乱者可能引发民兵组织复兴。威廉姆斯现在计划公布更多文件，希望激励其他人渗透极端主义团体，并预计会遭到暴力报复。
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一名卧底渗透进了美国民兵组织的最高层
（propublica.org）
18 分，由 georgecmu 发布于 32 分钟前 | 隐藏 | 过去 | 收藏 | 讨论
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南部地犀鸟在阿蒂斯动物园获得3D打印喙义肢（nltimes.nl）
7分 由 jacquesm 1小时前 | 隐藏 | 过去 | 收藏 | 讨论
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Sphinx 是一个用于代理辅助开发的 Git 钩子，它会暂停推送到受保护分支，并询问开发者变更代码在故障场景下会做什么。它使用审查模型根据 diff 生成问题，独立于编码代理。开发者回答；答对允许推送，答错则揭示问题并提供另一场景。它支持 Codex、Claude Code、Cursor、OpenCode、Pi 或普通 Git，并可使用 OpenRouter 或兼容 OpenAI 的端点，token 用量极少。它从不向代理暴露 .env 文件或密钥，跳过操作通过 `sphinx yolo` 记录。安装：`npm install -g sphinx-understand`，运行 `sphinx install`，然后正常推送。需要 macOS、Linux 或 WSL 上的 Node 22.19+。
Hacker News 的一篇 "Show HN" 帖子介绍了 Sphinx，一个接入编程代理工作流、在将 AI 生成代码推送到生产环境前对开发者进行理解度测验的工具。该帖子获得了 19 点和 4 条评论。评论者提出了担忧：有人指出该名称与现有的 Sphinx 文档项目（sphinx-doc.org）冲突；另一人承认了动机——开发者推送自己并不完全理解的 AI 代码——但因"确认疲劳"而怀疑其有效性，并预测代理很快会代表用户与 Sphinx 交互；其他人对"外包你的思考"这一说法持怀疑态度。页面还包括一条关于 YC Winter 2027 批次申请的通知。
伊丽莎白·霍姆斯纪录片《你能看到一切》如何在欺骗你 How the Elizabeth Holmes documentary “You Can See Everything” is deceiving
7 小时前
作者表示，新纪录片《You Can See Everything》与其说关于霍尔姆斯，不如说关于叙事与操纵。观众期待的是一个欺骗叙事，但影片通过取景、镜头角度、剪辑以及信息揭露的顺序来欺骗观众。作者指出，霍尔姆斯在患者欺诈指控中被无罪释放，但在误导投资者方面被判有罪，这凸显了社会对细微差别的厌恶。引用佳能照片实验，文章认为感知是由叙事者塑造的。导演兰斯·奥本海姆和内森·菲尔德反复改变观众看待霍尔姆斯、她丈夫以及菲尔德本人的方式，引发情绪反应和重新思考。纪录片表明，人们往往先形成情绪印象，再寻找支持事实，这使得操纵变得容易。最终，它既是心理操纵的解释，也是其身临其境的例证。
Hacker News 讨论一篇文章，声称伊丽莎白·霍姆斯纪录片《You Can See Everything》误导观众。评论者指出影片有三幕——欺骗、同情、幕后操控——并留下霍姆斯是有意操纵还是无知的问题，而非其是否犯罪的问题。多人认为文章 stating obvious（所有纪录片都会塑造认知）且缺乏具体分析，可能只是蹭纪录片热度。还有人澄清，霍姆斯被控患者欺诈获判无罪，但因误导投资者被定罪。总体上，用户认为影片模糊、批评平淡。