谢尔顿·阿克斯勒（Sheldon Axler）所著的《线性代数应该这样学》（*Linear Algebra Done Right*）是一本备受推崇的教科书，专为数学专业的本科生和研究生设计。该书目前已出至第四版，通过知识共享许可协议（Creative Commons）提供免费的开放获取资源，并已被翻译成多种语言。
本书以其创新的“无行列式”方法而著称，侧重于理解有限维向量空间上线性算子的结构。通过将行列式的内容置于书末，阿克斯勒提供了更直观、更优雅的证明，强调清晰度与概念动机。更新后的第四版增加了250多道新习题、70个新示例以及多项内容的扩展。
该书已被数百所大学广泛采用，评论家称赞其为“教学杰作”，因其精确性和独特的视角而广受好评。书中涵盖了从向量空间、线性映射到特征值、特征向量及奇异值分解等核心主题。无论用于课程学习还是自主钻研，这本书对于掌握线性代数基础的学生来说，依然是一本性价比极高的畅销教材。
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关于谢尔顿·阿克斯勒（Sheldon Axler）所著《线性代数应该这样学》（LADR）的 Hacker News 讨论，反映了关于如何教授线性代数这一问题的广泛争议。用户大多认为，“正确”的参考资料很大程度上取决于读者的目标——无论是为了追求计算能力、几何直觉，还是抽象数学的严谨性。
* **《线性代数应该这样学》（Axler）：** 因其清晰、侧重证明且抽象的风格而备受赞誉，但许多人指出它更适合作为数学专业学生的“第二门课程”。批评者经常指出他剔除行列式的做法颇具争议，一些人认为这会分散注意力或动机不足。
* **《线性代数导论》（Strang）：** 对初学者而言强烈推荐，尤其是搭配他著名的麻省理工学院公开课（MIT OCW）使用时。用户看重他直观且侧重应用的风格，尽管一些人认为这本教科书本身对于自学来说不够条理清晰。
* **其他值得提及的作品：** 《线性代数及其应用》（Lay）被誉为兼顾清晰度与实际应用的典范。其他人则推荐《线性代数》（Friedberg, Insel, and Spence）以实现理论与计算的平衡，或为偏好简洁、手把手教学的读者推荐《线性代数无废话指南》（The No Bullshit Guide to Linear Algebra）。
归根结底，参与者们强调，线性代数是一门困难且结构松散的学科，能否学好取决于是否选择了符合个人学习风格的教材。
这份由 SemiAnalysis 发布的报告指出，美国最大的电力市场 PJM 在其容量拍卖设计和系统建模方面存在结构性缺陷。通过对 PJM 的“储备需求研究”进行逆向分析，作者认为过时的建模方式导致 2025 年至 2027 年间纳税人承担了约 120 亿美元的不必要成本。 主要结论包括： * **建模错误：** PJM 未能考虑寒冷天气下涡轮机效率的提高，以及电厂在防寒投资后的抗灾能力提升。这些疏忽导致 PJM 人为夸大了供需缺口，从而造成过度采购。 * **市场设计缺陷：** 与全球其他市场不同，PJM 的“一刀切”式拍卖将现有电厂和新建电厂视为同类产品，导致价格飙升。这为现有发电商带来了暴利，却未能有效激励新增容量。 * **紧急拍卖风险：** PJM 即将进行的紧急拍卖存在风险，可能让纳税人被迫签订长达 15 年的合同，以应对未经证实的需求增长，且缺乏明确的交易对手方或足够的保障措施。 作者建议立即采用季节性建模，将新建容量与现有容量的拍卖分开，并对纳税人支出过高的问题进行调查，以防止进一步的财务“失血”，同时支持电网必要的扩张。
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超新星的强引力透镜和微引力透镜效应 (2024) (epfl.ch)
15 分，andsoitis 发布于 1 天前 | 隐藏 | 过往 | 收藏 | 1 条评论 帮助
dleeftink 20 小时前 [–]
除了成像之外，我偶然发现的一篇相关论文深入探讨了如何识别星际节点/星座，以构建一个实际的网络网格：
> [摘要] 星际通信网络如果利用放置在恒星引力透镜中的中继节点，将会大有裨益。在最佳对齐状态下，信号增益可达 10^9 数量级，从而使得在秒差距距离上，使用米级探测器即可实现千瓦功率级别的千兆位（Gbit）连接。如果这样的网络存在，我们的太阳系内可能就有一个节点：它在哪里？
> 出处：Hippke, M. (2021). 星际通信网络 (III)。定位深空节点。arXiv 预印本 arXiv:2104.09564[0]。
[0]: https://arxiv.org/pdf/2104.09564 回复
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这款工具专为播客创作者、剪辑师和内容创作者设计，旨在简化从长录音中提取关键片段的过程。通过利用本地 AI 转录技术，用户无需将文件上传至云端即可快速识别并剪辑音频，从而确保敏感或受保密协议保护的内容具备完全的隐私性。 **主要功能包括：** * **自定义命名：** 自动应用您偏好的文件命名规范和模板。 * **无损质量：** 导出片段时保持原始源文件的规格（采样率、位深和声道数）不变。 * **灵活编辑：** 可随时重新调整任何片段的边界，且不会丢失转录数据。 * **多语言 AI：** 通过 Whisper 模型支持多种语言。 * **硬件高效：** 利用 GPU 加速（通过 WebGPU），在现有硬件（包括 Apple Silicon）上实现快速运行。 由于所有处理均完全在您的设备上完成，因此无需创建账户，也不会有数据泄露的风险。这是一个专业级音频工作流程管理的稳健且高效的解决方案。
抱歉。
据彭博社最新报道，Stripe 已达成收购 OpenRouter 的协议。OpenRouter 旨在帮助客户根据特定需求和预算，选择不同的 AI 模型来执行各项任务。该公司曾在今年 5 月宣布完成 1.13 亿美元的 B 轮融资，据称当时估值为 13 亿美元（投资者包括红杉资本、Andreessen Horowitz、Menlo Ventures 和 Alphabet 旗下的 Capital G）。彼时，OpenRouter 首席执行官 Alex Atallah 将该公司形容为“AI 领域的 Stripe”，因为它为客户提供了访问不同系统的统一入口，并避免了供应商锁定。该初创公司还声称拥有 800 万全球用户，并提供了超过 400 种模型的访问权限。《华尔街日报》上月曾报道 Stripe 与 OpenRouter 正在进行收购谈判。目前，彭博社称双方谈判已达成协议，收购价格超过 70 亿美元。Stripe 发言人向 TechCrunch 表示，公司不对传闻或猜测发表评论。
Stripe 以超过 70 亿美元收购 OpenRouter 的消息在 Hacker News 上引发了关于其战略逻辑和人工智能经济本质的广泛讨论。
**看涨观点：**
支持者认为，作为金融基础设施的领导者，Stripe 完全有能力“抽象化大语言模型（LLM）的底层通道”。通过收购 OpenRouter，Stripe 获得了一个统一的代币计费网关，解决了人工智能公司在面对可变使用成本时所遇到的货币化难题。从战略上讲，这使得 Stripe 能够将自己定位为“人工智能经济”的主要中介，随着 LLM 使用的普及，从而获取交易手续费。有人认为，这类似于亚马逊从销售图书转型为提供 AWS 的“代际”扩张。
**看跌观点：**
批评者认为，支付业务与 LLM 基础设施在本质上是不同的业务。许多人认为，基于代理的 API 网关相对容易复制，称 70 亿美元的估值是人工智能炒作的体现，而非技术壁垒。此外，人们对数据隐私存在严重担忧，特别是企业是否会信任第三方中介来处理敏感提示词；同时也担心未来可能出现的“平台腐坏”（enshittification）或强制性的 KYC/AML 合规整合。
归根结底，此次收购凸显了 Stripe 希望转型为更广泛的经济交易层，并押注“代币即货币”。
如何永久禁用 Google 相册备份照片的弹出提示？我 - Google 相册社区 跳至主要内容 搜索 清除搜索 关闭搜索 Google 应用 主菜单 1964477871396150252 搜索 帮助中心 false true true 105394 false false false
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各州主张，这些功能的设计初衷也是为了让包括青少年和儿童在内的用户尽可能频繁且长时间地停留在平台上。他们声称，Meta 甚至通过频繁发送旨在吸引年轻人重返应用的消息通知等手段，增加了年轻人减少平台使用时间的难度。
抱歉。
作者探讨了因与他人重名而持续收到发给对方的电子邮件所带来的困扰。这一常见问题源于 Gmail 忽略用户名中句点的政策。尽管谷歌坚称“firstname.lastname”和“firstnamelastname”是同一个地址，不可能由不同用户持有，但作者援引的轶事证据和 Stack Exchange 上的讨论表明，该系统偶尔会出错，导致不同用户之间发生真实的隐私泄露。 文章强调了谷歌在处理本地部分地址时，其依赖协议规范的“标准答案”与长期用户反馈的经验现实之间存在脱节。作者指出，正是由于这些系统性错误以及谷歌拒绝承认其程序可能存在缺陷，他已不再使用 Gmail 进行敏感或机密的沟通。文章最后简要探讨了电子邮件地址中允许使用的字符，并强调许多用户至今仍难以理解其电子邮件账户的基本运行机制。
Hacker News 社区近期针对“Gmail 是否会将发送给其他人的邮件错误地投递到无关账户”这一问题进行了讨论，焦点主要在于电子邮件地址中圆点（.）的使用。
长期使用 Gmail 的用户以及熟悉谷歌架构的人士普遍认为，**不存在这样的系统漏洞**。自 Gmail 诞生以来，该服务在处理地址时便忽略圆点的位置（例如，`[email protected]` 与 `[email protected]` 被视为同一个地址）。谷歌不允许两个不同的用户注册仅圆点位置不同的账号；默认情况下，用户拥有自己账号的所有圆点排列组合形式。
大多数参与讨论者认为，收到“他人的邮件”是人为错误所致。用户经常会忘记自己的邮箱地址、输入错误，或遗漏了地址中的中间名首字母、数字等区分字符。虽然收到本应发给同名者的敏感信息会令人感到困扰，但这通常被认为是用户自身混淆或疏忽的结果，而非谷歌的技术故障或安全漏洞。
被誉为“太阳女王”的匈牙利裔科学家玛利亚·特尔凯什（Mária Telkes，1900–1995）是一位开创性的生物物理学家，致力于将太阳能应用于实际生活。在她多产的职业生涯中，她获得了20多项专利，展现了对应用科学的坚定承诺。
特尔凯什的独创性体现在几项标志性的发明中：
* **太阳能蒸馏器**：二战期间，她开发了一种便携式充气套件，利用蒸发原理将海水转化为饮用水，挽救了无数生命。
* **多佛太阳屋**：1948年，她设计了世界上第一座完全由太阳能供暖的住宅，利用芒硝来储存和释放热量。
* **太阳能烤箱**：20世纪50年代，她创造了一种廉价、无需电力的炉灶，温度可达400度，专为发展中国家设计。
* **太阳能空气加热器**：1977年，她获得了一项低维护、可调节系统的专利，该系统利用铝条来优化冬季的家庭供暖和夏季的降温。
特尔凯什的工作超越了理论研究；她是一位实用主义者，坚信太阳能是一种必然且无限的资源。她的发明至今仍见证着她对太阳能源未来的愿景。
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玛丽亚·泰尔凯什（Mária Telkes）充满创造力的一生 (2023) (pbs.org)
9 分，由 mooreds 发布于 23 小时前 | 隐藏 | 往期 | 收藏 | 1 条评论 | 帮助
fsckboy 20 小时前 [–]
>当阳光穿过玻璃时，被放置在 60 度角的四块金属板放大；板之间的三角镜进一步放大了太阳波长。
抱歉，这里确实有聚焦，但并没有放大。
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**Prolly** 是一个用于基于内容寻址、不可变、有序键值存储的 Rust 库。它提供的高性能 Prolly 树通过基于内容的块划分技术实现稳定的结构标识，从而支持高效的版本控制、结构共享、差异比对及三向合并。
### 核心特性
* **持久化与版本控制：** 所有操作（增、删、批处理）都会返回新的、不可变的 `Tree` 句柄。只要插件式 `Store` 中存在引用的节点，旧版本便始终有效。
* **基于内容寻址：** 节点通过 SHA-256 CID 进行索引。相同的内容会产生相同的哈希值，从而实现结构共享，并在差异比对或合并时进行高效剪枝。
* **灵活的存储：** 支持多种插件式后端（MemStore、SQLite、RocksDB、Turso、Redb 等），并为远程或浏览器环境提供了原生的 `AsyncStore` 接口。
* **高级功能：**
* **事务：** 支持跨多个根节点的原子更新。
* **证明：** 支持对键、范围和差异进行加密验证，无需读取整个存储空间。
* **大数据处理：** 针对超出内存阈值的值提供大对象（Blob）卸载功能。
* **类似 Git 的原语：** 通过 `NamedRoot` 指针进行管理，便于实现分支、检查点和历史记录保留。
* **高性能：** 采用零运行时同步路径和异步优先引擎设计，针对重追加工作负载和二级索引进行了优化。
Prolly 非常适合用于本地优先应用、版本化数据库以及需要可复现状态的同步引擎。
近期的一场 Hacker News 讨论聚焦于“Prolly”——这是一个基于 Rust 的内容寻址有序映射实现，采用了 Prolly 树（Prolly trees）结构。与传统的 B+ 树不同，Prolly 树根据数据内容而非固定的插入顺序来确定节点边界。通过对节点内容进行哈希处理，该结构实现了高效的版本控制，包括低成本快照、无缝差异对比、三向合并以及增量同步。
该项目被定位为存储原语而非完整的数据库，旨在应用于本地优先（local-first）应用、版本化索引、类似 Git 的文件系统快照以及可复现的 RAG（检索增强生成）系统。
Hacker News 社区对此反响热烈，并进行了深入的技术探讨。同类项目的作者们讨论了实现细节（例如分块策略，以及 Prolly 树在插入和删除过程中节点数量波动反直觉的特性），并分享了一个可视化工具（prollytree.com）。开发者目前正在寻求关于 API 和潜在实际用例的反馈，以进一步完善该项目，提升其通用性。