数学家霍夫曼、萨吉曼-弗纳斯和博本科解决了长期存在的邦内问题——一个表面的曲率是否完全决定其形状。他们受到一种复杂的、多面体的“犀牛”表面启发,该表面具有不寻常的几何特性,并试图寻找一个光滑的类似物。 他们的突破来自于重新发现19世纪数学家让·加斯顿·达尔布的著作,他的公式可以生成具有所需曲率线的表面。然而,达尔布的表面是无限的,不像环面那样闭合。经过多年的计算和推导,该团队调整了达尔布的公式,创造出一个光滑的“犀牛”,它确实生成了一对具有相同曲率但结构不同的环面——最初是彼此的镜像。 虽然正式解决了这个问题,但这个结果感觉不完整。通过放宽对曲率线位置的约束,他们最终构建了一个新的光滑“犀牛”,产生了一对真正不同的邦内对:两个明显不同的、扭曲的环面,它们共享相同的度量和平均曲率。这证实了仅凭局部特征并不能唯一确定一个表面的形状,最终解决了邦内问题。
## 希腊发现最古老的手持木制工具
希腊的考古学家发掘出已知最古老的手持木制工具,距今约43万年前。这些工具在马拉图萨1遗址(一处曾经的湖岸)被发现,这一发现将塑造木制工具的记录至少提前了4万年,并且是东南欧的首个此类证据。
这些保存完好的碎片,包括梣木和柳树/杨树,显示出通过石器切割痕迹和磨损模式进行过刻意塑形。 一件碎片表明是一种用于觅食或松动湿地的挖掘棒,而较小的碎片可能用作用于精细任务的手持工具,例如在石器生产过程中调整石片。
水淹环境有助于保存,分析区分了人类的改造和自然损伤。 证据还表明,在早期人类处理大象尸体的地方,人类与熊等大型掠食者共存并可能存在竞争。 这些发现证明了中更新世期间,人科动物对自然材料的复杂理解和利用。