通过在 ThinkPad T480 上安装 Libreboot,你可以绕过硬件限制,将这台笔记本电脑改装为一台功能完备的手机。该过程包括将内置调制解调器更换为与自由软件固件兼容的 Quectel EG25-G 型号。
尽管 T480 的 SIM 卡槽支持 LTE,但其内部音频针脚并未原生连接以用于通话。为了解决这个问题,调制解调器被配置为 USB 音频接口,从而实现语音功能。虽然兼容 M.2 的调制解调器较为罕见,且需要复杂的转接天线,但这一改造成功实现了短信、移动数据和电话功能。通过将此硬件设置与用于原生运行 Android 应用程序的 Waydroid 相结合,ThinkPad T480 可以作为传统智能手机的完全替代品,同时兼顾隐私保护。
在这篇文章中,Dr. Drang 探索了一种推导立方和公式 $\sum m^3 = \frac{1}{4}n^2(n+1)^2$ 的系统性、非图形化方法。
虽然灵感源自 Numberphile 视频中巧妙的图形证明,但 Drang 选择使用有限差分表这一“数学机械”方法。通过生成 $N$ 的数值表并计算连续差分,他确认了四阶差分(6)为常数,从而判定该求和结果是一个四次多项式。随后,他通过三种不同的方法确定了该多项式的系数:
1. **联立方程法:** 使用 Python (NumPy)、Mathematica 或电子表格函数(`MINVERSE`/`MMULT`)求解矩阵方程组。
2. **递归简化法:** 迭代减去已确定的最高次项,并重新计算差分表,直至求出剩余系数。
Drang 指出,尽管此过程缺乏图形化方法那种视觉上的优雅,但它是一种可靠且系统的技术,几乎不需要创造性思维——非常适合那些只想通过机械计算达到客观结果的时刻。