## 结理论:概要
代数拓扑将结定义为圆在三维空间中的嵌入,重点研究*驯服*结(可平滑嵌入),以避免与“野生”结的复杂性。如果一个结可以通过不切割或粘合的连续变形变成另一个结,则认为这两个结是等价的。结的等价性由作用于结图的*Reidemeister移动*决定——一系列不改变结的潜在结构的视觉变换。
结可以通过“和”运算组合,从而实现对更简单、素结的唯一“素因数分解”。结的*属*,与它的表面表示(Seifert曲面)的复杂性相关,是一个关键的不变量。
区分结依赖于*不变量*——在等价性下保持不变的性质。这些包括结补集的基群,以及从结图推导出的多项式,如*Kauffman括号*和*Jones多项式*。
研究扩展到*链*(结的集合)和*辫*(交织的股线),亚历山大定理表明每个链都可以表示为闭合辫。辫由特定的群结构(辫群)控制,该结构由基本的股线互换定义。