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## 虚数的历史
复数，形式为 *a + bi*（其中 *i* 是 -1 的平方根），并非源于单一的顿悟，而是一场持续了三个世纪的接力赛。它始于 1572 年，拉斐尔·邦贝利敢于将负数的平方根不视为错误，而视为具有自身规则的有效数字——定义了 *i* 的算术行为。
近两个世纪以来，这些“虚数”是实用的工具，但缺乏明确的意义。1748 年，莱昂哈德·欧拉将它们与指数增长联系起来，通过无穷级数揭示了 *e<sup>ix</sup> = cos(x) + i sin(x)*——展示了增长与圆周运动之间的基本联系。这意味着将一个数提高到虚数次幂会产生 *旋转*。
最终，在 1799 年至 1831 年间，卡斯帕·韦塞尔、让-罗贝尔·阿尔冈和卡尔·弗里德里希·高斯将这些数字可视化为平面上的点，虚数轴垂直于实数线。这种几何表示巩固了对 *i* 作为旋转的理解，并且高斯证明了代数基本定理，表明复数是一个完整且一致的系统。
这种发展——算术规则、分析联系、几何意义——揭示了“虚数”指数的“神秘”之处并非怪癖，而是数学自身固有结构的结果。这是一个看似抽象的概念如何相互构建，最终揭示数学中深刻而美丽的统一性的故事。
## 横向转动的数字：摘要
一篇 Hacker News 帖子讨论了复数的迷人历史和基本概念，起因于一篇最近探讨该主题的文章。核心思想围绕着看似武断的发明——虚数单位“i”（-1 的平方根）以及它为何表示在垂直轴上的问题。
帖子深入探讨了数学家们历史上如何努力解决像 x² = -1 这样的方程，最终导致了复数和复平面的发展。这个看似简单的概念揭示了更深层的数学真理，解释了为什么多项式最多可达四次项存在解，但通常五次项则不存在——这种联系源于伽罗瓦理论和这些方程中的对称性。
讨论强调了看似抽象的数学概念具有实际应用，并遗憾地指出数学教育通常在没有揭示其内在美感和历史背景的情况下呈现这些思想。 许多评论者分享了他们自己的“顿悟”时刻，并推荐了进一步探索的资源，包括提供复数及其几何解释的直观解释的视频和文章。 原始作者澄清了他们在使用人工智能来撰写初始帖子，强调他们的目标是引发讨论并分享对该主题的新理解。
## GitForms：将 GitHub Issues 用作表单后端 - 摘要 GitForms 利用 GitHub Issues 作为免费且出人意料地强大的表单后端。GitHub 的 API 提供慷慨的限制 – **每小时 5,000 次请求**（轻松处理每月数万次提交）和 **无限存储**。电子邮件通知会自动启用且可自定义。 该系统符合 **GDPR 规定**，因为您控制着 GitHub 仓库中的数据，并提供删除和隐私策略选项。它拥有 **99.9% 的正常运行时间**，并允许以各种格式轻松**导出**数据，避免供应商锁定。 虽然设置简单（需要基本的 Vercel/GitHub token 知识），但需要注意的是，这是一种 GitHub Issues 的*创造性*用法。它非常适合 **个人项目和原型**（每月 10-100 次提交）。对于 **高流量商业网站**，建议使用传统的数据库解决方案，如 Supabase 或 Airtable。
## GitForms：使用 GitHub Issues 实现零成本联系表单
开发者 lgreco 创建了 **GitForms**，这是一个用于着陆页和副项目的开源联系表单解决方案，旨在避免像 Typeform 这样的服务产生的月费。GitForms 利用 **GitHub Issues** 存储表单提交，使用 Next.js 14 前端（Tailwind + TypeScript）在提交时通过 GitHub API 创建 issue。这实现了**零持续成本**，因为它绕过了数据库和后端服务器，并且可以部署在 Vercel/Netlify 的免费层级上。
该项目在 Hacker News 上引发了讨论，人们担心项目名称可能违反 Git 的商标政策，以及它对 GitHub 服务的依赖。一些用户质疑其复杂性与简单的 `mailto:` 链接或 Google Forms 相比，而另一些用户则强调了潜在的垃圾邮件和数据隐私问题。
尽管存在这些担忧，许多人认为这个概念很巧妙，适用于 MVP 和低流量使用场景，并承认其易于实施和描述性的着陆页。该项目采用 CC-BY-NC-SA-4.0（非商业用途）许可。
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放弃思维链技巧：用于组合人工智能操作的模块化系统 (vibboai.com)
4 点赞 mrkn1 1 天前 | 隐藏 | 过去 | 收藏 | 2 条评论
troelsSteegin 1 天前 | 下一个 [–]
这里有一个博客：https://vibboai.com/blog/
dredmorbius 1 天前 | 上一个 [–]
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## AAP 资金削减与在线辩论总结
美国儿科学会 (AAP) 因其对罗伯特·F·肯尼迪的批评，遭到卫生及公共服务部 (HHS) 撤资，面临潜在的资金危机。2850万美元的损失占其收入的很大一部分（23%），但AAP 拥有1亿美元的投资，可以缓冲长达三年。
这一情况在Hacker News上引发了激烈的辩论，焦点集中在撤资的合法性、AAP 的政治立场（被描述为偏自由派）、以及更广泛的政府过度干预和审查问题上。许多评论员质疑决策背后的动机，将其定性为“反疫苗战争”或政府“玻璃心”的表现。
讨论还集中在AAP 的角色上——一些人认为它主要是一个游说团体，而不是直接的医疗保健提供者——以及“绝对言论自由主义者”似乎支持政府审查的虚伪性。缺乏关于资助细节的公开文件进一步加剧了怀疑。总而言之，这一事件引发了关于言论自由、政治动机和非政府组织角色的热烈讨论。
## OBS Studio 新金属渲染器：摘要
OBS Studio 32.0.0 为 macOS 引入了一个基于 Metal 的实验性渲染器，为 OpenGL 提供了一种现代替代方案。 这一转变旨在利用 Apple 的 Metal API 带来的性能和效率提升，它从根本上改变了应用程序与 GPU 的交互方式。
开发 Metal 后端证明非常复杂。 由于 Metal 更严格的语言规则（尤其是在数据类型和全局变量方面），以及在 Metal 不同的框架内模拟 Direct3D 类似的行为，因此需要进行大量的着色器转换。 这涉及到模仿 Direct3D 的纹理映射和取消映射过程。
目前，该后端被标记为“实验性”，因为 macOS 的帧率管理以及需要一个单独的线程来处理预览更新，导致预览渲染出现不一致的情况。 尽管存在这些问题，Metal 后端仍然表现出与 OpenGL 相当或更优的性能，提供强大的调试功能，并受益于 Swift 更安全的编程环境。
该项目邀请经验丰富的 Metal 开发者和用户提供反馈并参与完善后端，最终目标是使其成为 macOS 上默认的渲染选项。 该开发凸显了采用现代图形 API 的隐藏成本，要求开发者管理 API 本身先前处理的复杂性。
## 速度的力量 快速工作不仅仅是完成更多任务，它从根本上改变了我们*愿意*开始和继续任务的意愿。低感知到的“完成成本”鼓励更频繁的尝试，从而形成练习和改进的积极反馈循环。相反，缓慢的流程感觉代价高昂，会阻碍开始并导致待办事项清单停滞不前。 这个原则普遍适用。更快的电子邮件回复会带来更多的沟通，快速的网站会留住用户，高效的员工会收到更多的任务——人们自然会倾向于响应迅速的事物。缓慢的系统，无论是个人还是组织，都会面临参与度下降，最终走向衰落。 关键在于速度降低了开始所需的“激活能量”。当一项任务感觉很快时，开始的心理障碍就会减小。因此，要擅长某件事，除了质量之外，还要优先考虑*速度*。突破你的舒适区，因为更高的频率会带来技能发展和更动态、高效的工作流程。速度不仅仅是效率，它还具有赋能作用，并能进一步激发创造力。
## 黑客新闻讨论：快速工作与质量
最近黑客新闻的讨论围绕一篇2015年的博文展开，该文认为**快速工作比看起来更重要**。评论的核心观点是**速度不是目标，而是高效高质量工作的*结果*。**
许多评论者强调，一开始将**质量置于速度之上**至关重要。首先学会*做好*事情，自然会带来更快的执行速度。这个原则适用于不同的领域——从音乐和武术到编程甚至杂耍——有意识的练习和掌握基础知识是关键。
几位用户强调了将大型任务分解为更小、可快速完成的步骤的重要性。另一些人则告诫不要为了速度而速度，指出这可能导致忽略细节和未来的问题。一个反复出现的主题是，**沟通和响应速度**比单纯的速度更重要。
最终，讨论表明，可持续的速度来自于技能的基础、周密的计划以及专注于交付有价值的结果，而不是仅仅匆忙完成任务。 几位评论员也指出保持势头和避免“停滞”的重要性——即使速度不是飞快，也要保持持续的进展。
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## ChatGPT 发布应用商店 – 摘要
OpenAI 发布了 GPT 商店，允许开发者提交能够扩展 ChatGPT 功能的应用。这些“应用”可以与现有服务集成，从而能够在 ChatGPT 对话中直接执行诸如订购食品杂货或创建演示文稿等操作。
一些人认为此举类似于应用商店模式——开发者争夺市场份额，随后进行盈利。讨论的重点在于开发者将如何受益，以及用户是否会被引导*离开* ChatGPT，以及应用可能无人维护的潜在问题。目前盈利方式仅限于将用户引导至外部网站，未来可能会探索数字商品等选项。
主要讨论点包括：与 Google 的 A2UI 等平台集成的可能性、提示信息泄露的安全问题，以及 OpenAI 是否因核心 LLM 改进停滞而进行多元化。一些开发者已经在使用 Skybridge 等框架来创建这些应用，而另一些开发者则对长期可行性和 OpenAI 的意图表示怀疑。 还有关于这是否是与 Anthropic 和 Google 等其他 AI 平台竞争的战略举措的争论。
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## Cloudflare Radar 2025 年回顾：关键要点
Cloudflare 的 2025 年回顾报告揭示了重要的互联网趋势，但数据受到其用户群体的偏差影响。尽管仍有 22 亿人未接入互联网，但互联网继续增长了 19%。
主要观察结果包括 Perplexity 的搜索量超过 Gemini，以及 Globo 成为最受欢迎的新闻来源。令人惊讶的是，桌面流量仍然占所有流量的一半以上，这可能反映了互联网使用者的不同人口结构。该报告强调了后量子加密流量的增加（超过 50% 的 TLS 1.3）以及全球 174 次主要的互联网中断。
几个数据点引发了讨论：福特公司的大型、大部分未使用的 IPv4 地址块，编程语言检测的准确性（C# 经常被遗漏），以及针对 Claude 等服务的国家/地区特定数据与全球数据的差异。人们对网站滞后的性能和可用性，以及持续动画造成的问题表示担忧。该报告还指出，大量恶意流量针对 .christmas TLD。
为了有效筛选大量远程开发者申请者，应侧重于*淘汰*不合格的候选人，而非寻找合格的候选人。一种出奇有效的方法是设计一个看似简单的编码问题，使其能够通过心算轻松解决。 示例问题——一个包含基本算术的短循环——包含一个微妙的错误（隐藏的等号），旨在让那些依赖复制粘贴到解释器或AI工具的人出错。正确答案（1）表明具有很强的心理编码能力，而错误答案（-11）则表明依赖外部工具。 MonetizeMore的测试显示，大约50%的人使用了AI/解释器，47%的人正确解决了问题，3%的人回答错误。有趣的是，一些最初失败的候选人在发现正确答案后重新申请，其中一人成为一名宝贵的员工。虽然并非万无一失，但这种方法通过将处理能力提高一倍，大大加快了候选人筛选速度。
## Hacker News 讨论：15秒编码测试筛选申请者
一位 Hacker News 用户分享了一篇博客文章的链接，详细介绍了一种用于快速筛选求职者的 15 秒编码测试 ([josezarazua.com](https://josezarazua.com))。该测试依赖于一个微妙的 CSS 技巧——一个隐藏的等号——来确定候选人是心算解决问题还是通过复制粘贴到 AI 工具中。
讨论很快偏离了主题。许多评论者质疑该测试的有效性和公平性。人们对依赖屏幕阅读器的视力障碍用户的可访问性表示担忧，因为隐藏的字符可能导致错误答案。另一些人指出，阅读模式甚至基本的代码编辑器都会显示隐藏的字符，从而使测试失去意义。
一些用户提倡更具对话性的面试，重点关注候选人表达思维过程和最近经验的能力。有人建议该测试可能会无意中筛选掉那些喜欢验证代码执行或利用现有工具的优秀候选人。一个关键的结论是关于一个简单的测试是否真的能识别有价值的技能，或者只是奖励特定的问题解决方法。