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## 虚数的历史
复数,形式为 *a + bi*(其中 *i* 是 -1 的平方根),并非源于单一的顿悟,而是一场持续了三个世纪的接力赛。它始于 1572 年,拉斐尔·邦贝利敢于将负数的平方根不视为错误,而视为具有自身规则的有效数字——定义了 *i* 的算术行为。
近两个世纪以来,这些“虚数”是实用的工具,但缺乏明确的意义。1748 年,莱昂哈德·欧拉将它们与指数增长联系起来,通过无穷级数揭示了 *e<sup>ix</sup> = cos(x) + i sin(x)*——展示了增长与圆周运动之间的基本联系。这意味着将一个数提高到虚数次幂会产生 *旋转*。
最终,在 1799 年至 1831 年间,卡斯帕·韦塞尔、让-罗贝尔·阿尔冈和卡尔·弗里德里希·高斯将这些数字可视化为平面上的点,虚数轴垂直于实数线。这种几何表示巩固了对 *i* 作为旋转的理解,并且高斯证明了代数基本定理,表明复数是一个完整且一致的系统。
这种发展——算术规则、分析联系、几何意义——揭示了“虚数”指数的“神秘”之处并非怪癖,而是数学自身固有结构的结果。这是一个看似抽象的概念如何相互构建,最终揭示数学中深刻而美丽的统一性的故事。
## GitForms:将 GitHub Issues 用作表单后端 - 摘要 GitForms 利用 GitHub Issues 作为免费且出人意料地强大的表单后端。GitHub 的 API 提供慷慨的限制 – **每小时 5,000 次请求**(轻松处理每月数万次提交)和 **无限存储**。电子邮件通知会自动启用且可自定义。 该系统符合 **GDPR 规定**,因为您控制着 GitHub 仓库中的数据,并提供删除和隐私策略选项。它拥有 **99.9% 的正常运行时间**,并允许以各种格式轻松**导出**数据,避免供应商锁定。 虽然设置简单(需要基本的 Vercel/GitHub token 知识),但需要注意的是,这是一种 GitHub Issues 的*创造性*用法。它非常适合 **个人项目和原型**(每月 10-100 次提交)。对于 **高流量商业网站**,建议使用传统的数据库解决方案,如 Supabase 或 Airtable。
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## OBS Studio 新金属渲染器:摘要
OBS Studio 32.0.0 为 macOS 引入了一个基于 Metal 的实验性渲染器,为 OpenGL 提供了一种现代替代方案。 这一转变旨在利用 Apple 的 Metal API 带来的性能和效率提升,它从根本上改变了应用程序与 GPU 的交互方式。
开发 Metal 后端证明非常复杂。 由于 Metal 更严格的语言规则(尤其是在数据类型和全局变量方面),以及在 Metal 不同的框架内模拟 Direct3D 类似的行为,因此需要进行大量的着色器转换。 这涉及到模仿 Direct3D 的纹理映射和取消映射过程。
目前,该后端被标记为“实验性”,因为 macOS 的帧率管理以及需要一个单独的线程来处理预览更新,导致预览渲染出现不一致的情况。 尽管存在这些问题,Metal 后端仍然表现出与 OpenGL 相当或更优的性能,提供强大的调试功能,并受益于 Swift 更安全的编程环境。
该项目邀请经验丰富的 Metal 开发者和用户提供反馈并参与完善后端,最终目标是使其成为 macOS 上默认的渲染选项。 该开发凸显了采用现代图形 API 的隐藏成本,要求开发者管理 API 本身先前处理的复杂性。
## 速度的力量 快速工作不仅仅是完成更多任务,它从根本上改变了我们*愿意*开始和继续任务的意愿。低感知到的“完成成本”鼓励更频繁的尝试,从而形成练习和改进的积极反馈循环。相反,缓慢的流程感觉代价高昂,会阻碍开始并导致待办事项清单停滞不前。 这个原则普遍适用。更快的电子邮件回复会带来更多的沟通,快速的网站会留住用户,高效的员工会收到更多的任务——人们自然会倾向于响应迅速的事物。缓慢的系统,无论是个人还是组织,都会面临参与度下降,最终走向衰落。 关键在于速度降低了开始所需的“激活能量”。当一项任务感觉很快时,开始的心理障碍就会减小。因此,要擅长某件事,除了质量之外,还要优先考虑*速度*。突破你的舒适区,因为更高的频率会带来技能发展和更动态、高效的工作流程。速度不仅仅是效率,它还具有赋能作用,并能进一步激发创造力。
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为了有效筛选大量远程开发者申请者,应侧重于*淘汰*不合格的候选人,而非寻找合格的候选人。一种出奇有效的方法是设计一个看似简单的编码问题,使其能够通过心算轻松解决。 示例问题——一个包含基本算术的短循环——包含一个微妙的错误(隐藏的等号),旨在让那些依赖复制粘贴到解释器或AI工具的人出错。正确答案(1)表明具有很强的心理编码能力,而错误答案(-11)则表明依赖外部工具。 MonetizeMore的测试显示,大约50%的人使用了AI/解释器,47%的人正确解决了问题,3%的人回答错误。有趣的是,一些最初失败的候选人在发现正确答案后重新申请,其中一人成为一名宝贵的员工。虽然并非万无一失,但这种方法通过将处理能力提高一倍,大大加快了候选人筛选速度。