《Calculating with Tones》一书的封面在吉他琴格与计算尺的对数性质之间建立了一种颇具启发性但并不准确的联系。尽管吉他琴格和计算尺都受到对数间距的影响,但它们的功能各不相同。
对数通过将乘法转化为距离的相加来简化运算,这正是计算尺的工作原理。相反,吉他琴格的定位是为了适应人类音高感知的对数性质而调整弦长。由于人类耳朵将八度音视为频率的倍增,琴格的间距设定为 2 的 12 次方根。
虽然“基于琴格的计算尺”在第一个八度音阶中似乎可行,但它无法在多个八度音阶中正确运作,因为其底层的数学刻度与乘法所需的真实对数刻度不同。在历史上,制琴师在精确数学公式普及之前,通常使用几何近似法(例如文森佐·伽利莱的 18:17 比率)来放置琴格。归根结底,虽然这两个系统都利用对数原理来映射自然界,但吉他琴格是为了音乐和谐而设计,而非作为数学计算工具。
一位名为“penlu”的用户在 X 上发文称,他们成功对 RSA-260 进行了因数分解,这是整数分解领域的一个重要里程碑。该消息迅速走红,获得了超过 1500 万次浏览和数千次互动。包括 Alec Muffett 在内的知名人士认可了这一成就,而埃隆·马斯克则幽默地将这一长串数学字符在平台上获得的高可见度归功于 X 增加的字符限制。该帖代表了计算数学领域的一项重大进展,标志着一个 260 位的 RSA 数被成功破解。
继近期的讨论和 POSETTE 会议演讲之后,作者对 PostgreSQL 的 `random_page_cost` 参数进行了反思。虽然最初将其理论化为反映现代存储 I/O 速度的一种方式,但作者得出结论:其默认值并非磁盘性能的原始测量值。
相反,`random_page_cost` 是当前成本模型无法考量的复杂因素(特别是**内存使用、缓存效应和数据局部性**)的重要替代指标。查询规划器在简化的假设下运行,忽略了顺序扫描如何将“重要”数据从内存中置换出去,也忽略了相互竞争的查询如何影响带宽。
由于 `random_page_cost` 弥补了这些缺失的因素,因此不存在仅基于硬件基准测试的“正确”值。调低该值通常更倾向于使用局部索引扫描,以保护“活跃数据集”,但调整该参数仍然高度依赖于具体系统。作者建议,管理员不应仅依赖存储层面的性能分析,而应根据经验反馈和对特定工作负载的性能监控来调整 `random_page_cost`。